Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為 BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

如圖，作E作EG⊥AF，交FA的延長(zhǎng)線于G，利用折疊的性質(zhì)得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后進(jìn)一步得出EG＝AE＝AD，根據(jù)當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短進(jìn)一步求取最小值即可.

如圖，過(guò)E作EG⊥AF，交FA的延長(zhǎng)線于G，

由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，

又∵∠BAC＝75°，

∴∠EAF＝150°，

∴∠EAG＝30°，

∴EG＝AE＝AD，

當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短，

∵BC＝7，△ABC的面積為14，

∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD＝4＝AE＝AF，

∴△AEF的面積最小值為： AF×EG＝×4×2＝4，

故答案為：4．