【題目】如圖，AB是長為10m，傾斜角為30°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結果保留整數）．（參考數據：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14）
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC和△ADE是有公共頂點的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點P為射線BD，CE的交點．
(1) ①如圖1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求證：∠ABD＝∠ACE．
②如圖2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的結論是否成立？請說明理由．
(2)在(1) ①的條件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC＝90°時，畫圖并求PB的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“書香校園”活動中，某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成部分統計圖表如下：
類別 | 家庭藏書m本 | 學生人數 |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據以上信息，解答下列問題：
(1)該調查的樣本容量為_____，a＝_____；
(2)在扇形統計圖中，“A”對應扇形的圓心角為_____°；
(3)若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書200本以上的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是
的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知CD=4，CA=6，
①求CB的長；
②求DF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線y＝ax2+bx+n（a≠0）過E、A′兩點．
（1）填空：∠AOB＝ °，用m表示點A′的坐標：A′ ；
（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且
時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；
（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為M，過M作MN垂直y軸，垂足為N：
①求a、b、m滿足的關系式；
②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為5，請你探究a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
交
軸于點
、
，交
軸于點
，在軸上有一點
，連接
.
（1）求二次函數的表達式；
（2）若點
為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求
面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點
，使
為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在日常生活中我們經常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉軸B旋轉．已知連接桿BC的長度為20cm，BD=
cm，壓柄與托板的長度相等．
（1）當托板與壓柄的夾角∠ABC=30°時，如圖①點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度．
（2）當壓柄BC從（1）中的位置旋轉到與底座垂直，如圖②．求這個過程中，點E滑動的距離．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學探究活動課中，某同學有一塊矩形紙片
，已知
，
，
為射線
上的一個動點，將
沿
折疊得到
，若
是直角三角形，則所有符合條件的點所對應的
的和為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作．如圖，某探測隊在地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB＝4米，求該生命跡象所在位置C的深度．(結果精確到1米．參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7)
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