Question

【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．表是活動進行中的一組統計數據：

摸球的次數n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的頻率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近　 　；隨機摸出一個球，摸到白球的概率是　 　，摸到黑球的概率是　 　；

（2）試估算：口袋中黑球的個數　 　，白球的個數　 　；

（3）從口袋中任意摸出一個球，記下顏色后放回口袋中攪拌均勻，再任意摸出一個球，兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.6；0.6，0.4；（2）2，3；（3）

【解析】

（1）根據表格中的數據，隨著實驗次數的增大，頻率逐漸穩定在0.6左右，即為摸出白球的概率，從而得出摸到黑球的概率；

（2）用總球的個數分別乘以黑球和白球的概率即可得出答案；

（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸到的球的顏色正好相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．

（1）因為當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；

所以摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4；

故答案為：0.6，0.6，0.4；

（2）∵在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，且黑球的概率為0.4；

∴口袋中黑球的個數：5×0.4＝2（只），白球的個數是5×0.6＝3（只）；

故答案為：2，3；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有25種等可能的結果，其中兩次摸到的球的顏色正好相同的有13種情況，

∴兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為：．