Question

【題目】已知x=3是方程 的一個根，求k的值和方程其余的根．

Answer 1

【答案】解：把x=3代入 ，得 + =1，解得k=﹣3．

將k=﹣3代入原方程得： ，

方程兩邊都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），

整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．

檢驗：x=2時，x（x+2）=8≠0

∴x=2是原方程的根．

x=3時，x（x+2）=15≠0

∴x=3是原方程的根．

∴原方程的根為x1=2，x2=3．

故k=3，方程其余的根為x=2

【解析】根據方程根的定義把x=3代入原方程求出K的值，再把K的值反代回原方程求解檢驗得出結論。
【考點精析】本題主要考查了分式方程的解和去分母法的相關知識點，需要掌握分式方程無解（轉化成整式方程來解,產生了增根;轉化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程,求整式方程的解；先約后乘公分母，整式方程轉化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗根，原留增舍別含糊才能正確解答此題．