Question

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．
（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)題意，得： ，解得： ，

答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元

（2）

解：設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元，

根據(jù)題意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，

∵﹣2＜0，

∴W隨x的增大而減小，

又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，

而m為正整數(shù)，

∴當(dāng)m=37時(shí)，W最小=﹣2×37+350=276，

此時(shí)50﹣37=13，

答：當(dāng)購買A型燈37只，B型燈13只時(shí)，最省錢

【解析】（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可；（2）首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．