Question

如圖，在ABCD中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)。

【小題1】求證：
【小題2】若，則判斷四邊形是什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論.

Answer 1

【小題1】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF（3分），
∴△ABE≌△CDF（ASA）；（5分）
【小題2】解：若BD⊥EF，則四邊形EBFD是菱形．
證明：由△ABE≌△CDF，得AE=CF（7分），
在平行四邊形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形（9分），
∴若BD⊥EF，則四邊形EBFD是菱形．（10分）

解析