【題目】我校“點愛”社團倡導全校學生參加“關注特殊兒童”自愿捐款活動，并對此次活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，將數據整理成如圖所示的統計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數的比為1：5．請結合以上信息解答下列問題．
組別 | 捐款額x/元 | 人數 |
A | 1≤x＜10 | |
B | 10≤x＜20 | 100 |
C | 20≤x＜30 | |
D | 30≤x＜40 | |
E | x≥40 |
（1）a= ，本次抽樣調查樣本的容量是 ；
（2）補全“捐款人數分組統計圖1”；
（3）若記A組捐款的平均數為5元，B組捐款的平均數為15元，C組捐款的平均數為25元，D組捐款的平均數為35元，E組捐款的平均數為50元，全校共有2000名學生參加此次活動，請你估計此次活動可以籌得善款的金額大約為多少元．
【答案】（1）20，500；（2）補全“捐款人數分組統計圖”如圖所示；見解析；（3）估計此次活動可以籌得善款的金額大約為54000元．
【解析】
（1）由B組人數為100且A、B兩組捐款人數的比為1：5可得a的值，用A、B組人數和除以其所占百分比可得總人數；
（2）先求出C組人數，繼而可補全圖形；
（3）先求出抽查的500名學生的平均捐款數，再乘以總人數可得．
（1）a=100×
=20，
本次調查樣本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，
故答案為：20，500；
（2）∵500×40%=200，
∴C組的人數為200，
補全“捐款人數分組統計圖1”如右圖所示；
（3）∵A組對應百分比為
×100%=4%，B組對應的百分比為
×100%=20%，
∴抽查的500名學生的平均捐款數為5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元），
則估計此次活動可以籌得善款的金額大約為2000×27=54000（元）．
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【題目】宿豫區教育局在動員教師學習“黨的十九大”精神活動中，組織全區教師參加了“黨的十九大知識競賽”，賽后隨機抽取了某校部分教師的成績，按從低分到高分將成績分成A，B，C，D，E五組：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100（滿分100分）．繪制成下面兩個不完整的統計圖：
根據上面提供的信息解答下列問題：
（1）D類所對應的圓心角是 度，樣本中成績的中位數落在 類中；
（2）補全條形統計圖；
（3）若將D、E兩組成績定為優秀，全區參加本次“黨的十九大知識競賽”共有2000名教師，估計全區參加競賽達到優秀的教師共有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數y= 
的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。
（1）當t＝
時，求DP的長
（2）在點P運動過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S
①當t＞0時，求S與t之間的函數關系式
②當t≤0時，要使s＝
，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線L：y=ax2+bx+3與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求拋物線的函數表達式及頂點D的坐標；
（2）若將拋物線L沿y軸平移后得到拋物線L′，拋物線L′經過點E（4，1），與y軸的交點為C′，頂點為D′，在拋物線L′上是否存在點M，使得△MCC′的面積是△MDD′面積的2倍？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫做這個四邊形的“巧分線”，這個四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個四邊形有兩條巧分線，則稱為“絕妙四邊形．
（1）下列四邊形一定是巧妙四邊形的是 ．（填序號）
①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．
（初步應用）
（2）如圖，在絕妙四邊形ABCD中，AC＝AD，且AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠BCD的度數．
（深入研究）
（3）在巧妙四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四邊形ABCD的巧分線，請直接寫出∠BCD的度數．
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【題目】暑假到了，即將迎來手機市場的銷售旺季．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：
甲 | 乙 | |
進價（元/部） | 4000 | 2500 |
售價（元/部） | 4300 | 3000 |
該商場計劃投入15.5萬元資金，全部用于購進兩種手機若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）
（1）若商場要想盡可能多的購進甲種手機，應該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機？
（2）通過市場調研，該商場決定在甲種手機購進最多的方案上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．
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【題目】如圖 1，在矩形 ABCD 中，點 E 以 lcm/s 的速度從點 A 向點 D 運動，運動時間為 t（s），連結 BE，過點 E 作 EF⊥BE，交 CD 于 F，以 EF 為直徑作⊙O．
（1）求證：∠1＝∠2；
（2）如圖 2，連結 BF，交⊙O 于點 G，并連結 EG．已知 AB＝4，AD＝6．
①用含 t 的代數式表示 DF 的長
②連結 DG，若△EGD 是以 EG 為腰的等腰三角形，求 t 的值；
（3）連結 OC，當 tan∠BFC＝3 時，恰有 OC∥EG，請直接寫出 tan∠ABE 的值．
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