Question

已知關于x的一元二次方程，
（1）若方程有兩個相等的實數根，求a的值及此時方程的根；
（2）若方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍．

Answer 1

(1) a=-1，x₁=x₂=-；（2）a＞-1且a≠3．

試題分析：（1）關于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有兩個相等的實數根，可知二次項系數不為0且判別式等于0；
（2）關于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有兩個不相等的實數根，可知二次項系數不為0且判別式大于0．
試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有兩個相等的實數根，
∴，
∴a=-1，
方程為-4x²-4x-1=0，
即4x²+4x+1=0，
解得（2x+1）²=0，
x₁=x₂=-．
（2））∵關于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有兩個不相等的實數根，
∴，
∴a＞-1且a≠3．
考點: 根的判別式．