Question

【題目】如圖，在4×5網格圖中，其中每個小正方形邊長均為1，梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點均為小正方形的頂點．

（1）以B為位似中心，在網格圖中作四邊形A′BC′D′，使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比為2：1；
（2）求（1）中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示：四邊形A′BC′D′就是所要求作的梯形；

（2）

解：四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分是平行四邊形EFGD′，ED′=FG=1，

在Rt△EDF中，ED=DF=1，

由勾股定理得EF= = ，

∴D′G=EF= ，

∴四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長=ED′+FG+D′G+EF，

=1+1+ + ，

=2+2 ．

故答案為：2+2 ．

【解析】（1）分別延長BA、BC、BD到A′、C′、D′，使BA′=2BA，BC′=2BC，BD′=2BD，然后順次連接A′BC′D′即可得解；（2）根據網格圖形，重疊部分正好是以格點為頂點的平行四邊形，求出兩鄰邊的長的，然后根據平行四邊形的周長公式計算即可．