Question

【題目】如圖，有3條公路a、b、c兩兩相交，現(xiàn)在要修建加氣站，使得加氣站到3條公路的距離都相等.（1）滿足條件的加氣站共有 處.（2）請(qǐng)你找出加氣站P的位置，要求：①找出一個(gè)加氣站P的位置即可；②尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)加氣站必須是三條相交直線所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線的交點(diǎn)，而外角平分線有3個(gè)交點(diǎn)，內(nèi)角平分線有一個(gè)交點(diǎn)，即可得到答案.

（2）①用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置即可；②利用尺規(guī)作圖——作角的平分線的方法進(jìn)行尺規(guī)作圖即可.

（1）∵加氣站要到三條公路的距離都相等，

∴加氣站必須是三條相交直線所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線的交點(diǎn)，而外角平分線有3個(gè)交點(diǎn)，內(nèi)角平分線有一個(gè)交點(diǎn)，

∴加氣站可以供選擇的地址有4個(gè).

（2）①如圖所示

②作∠GAB的角平分線，以A點(diǎn)為圓心，以定長(zhǎng)為半徑作弧交AG與AM與點(diǎn)C和B；

分別以B和C為圓心，以大于BC的一半為半徑作弧，交于點(diǎn)D，作射線AD，AD即為∠GAB的角平分線；

分別作出三角形另外兩個(gè)內(nèi)角的平分線，射線MN和射線GH，角平分線交與點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求.