Question

【題目】如圖，已知：點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列結(jié)論：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系逐個(gè)判斷即可．

∵AB=CD，

∴，

∴，

∴∠AOC=∠BOD，故①正確；

∵圓周角∠BAD和圓心角∠BOD都對(duì)著，

∴∠BOD=2∠BAD，故②正確；

∵，

∴AC=BD，故③正確；

∵圓周角∠CAB和∠BDC都對(duì)著，

∴∠CAB=∠BDC，故④正確；

延長(zhǎng)DO交⊙O于M，連接AM，

∵D、C、A、M四點(diǎn)共圓，

∴∠CDO+∠CAM=180°（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)），

∵∠CAM＞∠CAO，

∴∠CAO+∠CDO＜180°，故⑤錯(cuò)誤；

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選C．