Question

【題目】唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒詩百篇”之說．《算法統宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事．詩云：

今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有．注：古代一斗是10升．

大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．

（1）列方程求壺中原有多少升酒；

（2）設壺中原有升酒，在第n個店飲酒后壺中余升酒，如第一次飲后所余酒為

（升），第二次飲后所余酒為（升），……

① 用含的式子表示= ，再用含和n的式子表示= ；

② 按照這個約定，如果在第4個店喝光了壺中酒，請借助①中的結論求壺中原有多少升酒．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）① ， ；② ；

【解析】試題分析：（1）高壺中原有x升酒，由在第3個店里遇到朋友正好喝光壺中的酒可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）①根據a1、a2、a3的變化，找出變化規律“an== ”，即可得解；

②令an==中n=4、an=0即可得出關于a0的一元一次方程，解之即可得.

試題解析：（1）設壺中原有x升酒，根據題意得：2[2(2x-5)-5]=5，解得：x= ，

答：壺中原有 升酒；

（2）①觀察，發現a1=2a0-5，a2=2a1-5=22a0-(22-1)×5，a3=2a2-5=23a0-(23-1)×5，…，

所以an==，

故答案為： ； ；

②由題意得：a4=24a0-(24-1)×5=16a0-75=0，

解得：a0= ，

答：如果在第4個店喝光了壺中酒，則壺中原有 升酒.