Question

已知：如圖，△OBC內接于圓，圓與直角坐標系的x、y軸交于B、A兩點，若∠BOC=45°，∠OBC=75°，A點坐標為（0，2）．
求：（1）B點的坐標；
（2）BC的長．

Answer 1

（1）連接AB（1分）
∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，
∴∠OAB=∠OCB=60°．（2分）
∵A點坐標為（0，2），
∴AO=2．
在Rt△AOB中，tanBAO=

OB

AO

，
∴OB=AO•tan60°=2

3

，
∴B點的坐標為(2

3

，0)；（3分）

（2）作BE⊥OC于E（4分）．
∵∠BOE=45°，
∴OE=BE．
在Rt△BEO中，OE²+BE²=OB²，BE=

6

，（5分）
在Rt△BEC中，sin∠C=

BE

BC

，
∴BC=

BE

sin∠C

=

6

3 2

=2

2

（6分）．