Question

在△ABC中，如圖所示，AD=AE，DB=EC，P為CD、BE的交點，則圖中全等三角形的對數是(     )

A．3對  B．4對   C．5對   D．6對

Answer 1

C【考點】全等三角形的判定．

【分析】根據等式的性質可得AB=AC，根據等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，然后再證明△DBC≌△ECB，可得CD=BE，再證明△ADC≌△AEB，可得∠1=∠2，然后再依次證明△DBP≌△ECP，△ADP≌△AEP，△ABP≌△ACP．

【解答】解：∵AD=AE，DB=EC，

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△BDC和△CEB中，

，

∴△DBC≌△ECB（SAS），

∴CD=BE，

在△ADC和△AEB中，

，

∴△ADC≌△AEB（SSS），

∴∠1=∠2，

在△DBP和△ECP中，

，

∴△DBP≌△ECP（AAS），

∴DP=EP，PB=PC

在△ADP和△AEP中，

，

∴△ADP≌△AEP（SSS），

在△ABP和△ACP中，

，

∴△ABP≌△ACP（SSS），

共5對．

故選：C．

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．