Question

【題目】如圖，直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點A，B，且OA＝8，OB＝6，P點是第一象限內直線y＝kx+b上的一個動點（點P不與點A，B重合），點P的橫坐標為m．

（1）求直線AB的解析式．

（2）C是x軸上一點，且OC＝2，求△ACP的面積S與m之間的函數關系式；

（3）在x軸上是否有在點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）S＝﹣m+12或S＝﹣3m+24（0＜m＜8）；（3）存在，點Q的坐標為：（18，0）或（﹣2，0）或（﹣8，0）或（，0）

【解析】

（1）由已知可得A（8，0）、B（0，6），把點A、B的坐標代入一次函數表達式：y＝kx+b，即可求直線AB的表達式為：y＝﹣x+6；

（2）設點P（m，﹣m+6），當點C在x正半軸時，OC＝2，AC＝4，S＝×4×（﹣m+6）＝﹣m+12；當點C在x軸負半軸時，可得：S＝﹣3m+24；

（3）設點Q（s，0），則AB2＝100，AQ2＝（8﹣s）2，BQ2＝s2+36，①當AB＝AQ時，100＝（8﹣s）2，解得：s＝18或s＝﹣2；②當AB＝BQ時，100＝s2+36，可得：s＝±8（舍去8）；③當AQ＝BQ時，（8﹣s）2＝s2+36，可得：s＝．

解：（1）∵OA＝8，OB＝6，

∴A（8，0）、B（0，6），

把點A、B的坐標代入一次函數表達式：y＝kx+b，

∴b＝6，k＝﹣，

∴直線AB的表達式為：y＝﹣x+6；

（2）設點P（m，﹣m+6），

當點C在x正半軸時，OC＝2，AC＝4，S＝×4×（﹣m+6）＝﹣m+12；

當點C在x軸負半軸時，同理可得：S＝﹣3m+24，

故S＝﹣m+12或S＝﹣3m+24（0＜m＜8）；

（3）設點Q（s，0），

則AB2＝100，AQ2＝（8﹣s）2，BQ2＝s2+36，

①當AB＝AQ時，100＝（8﹣s）2，解得：s＝18或s＝﹣2；

②當AB＝BQ時，100＝s2+36，可得：s＝±8（舍去8）；

③當AQ＝BQ時，（8﹣s）2＝s2+36，可得：s＝，

綜上，點Q的坐標為：（18，0）或（﹣2，0）或（﹣8，0）或（，0）．