Question

【題目】如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，

（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由．

（2）若矩形ABCD面積為8，求四邊形BDEG的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析; （2）16．

【解析】

（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；
（2）直接利用矩形的面積結合菱形的性質得出答案．

解：（1）四邊形BDEG是菱形．
∵矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，
∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，
∴根據勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，
∴四邊形BDEG是菱形．
（2）若矩形ABCD面積為8，則S△ABD=SABCD=4，
∴根據菱形性質：四邊形BDEG的面積為SBDEG=4S△ABD=16．