Question

【題目】如圖，數軸上有A，B兩點，AB＝18，原點O是線段AB上的一點，OA＝2OB．

(1)求出A，B兩點所表示的數；

(2)若點C是線段AO上一點，且滿足 AC＝CO+CB，求C點所表示的數；

(3)若點E以3個單位長度/秒的速度從點A沿數軸向點B方向勻速運動，同時點F以1個單位長度/秒的速度從點B沿數軸向右勻速運動，并設運動時間為t秒，問t為多少時，E、F兩點重合．并求出此時數軸上所表示的數．

Answer 1

【答案】(1)A，B兩點所表示的數分別是﹣12，6；(2)C點所表示的數是﹣2；(3)t＝9時，E、F兩點重合，數軸上所表示的數為15.

【解析】

(1)由OA＝2OB，OA+OB＝18即可求出OA、OB；

(2)設OC＝x，則AC＝12﹣x，BC＝6+x，根據AC＝CO+CB列出方程即可解決；

(3)由點E運動路程＝18+點F運動路程，可列方程，可求t的值．

解：(1)∵OA+OB＝AB＝18，且OA＝2OB

∴OB＝6，OA＝12，

∴A，B兩點所表示的數分別是﹣12，6；

(2)設OC＝x，則AC＝12﹣x，BC＝6+x，

∵AC＝CO+CB，

∴12﹣x＝x+6+x，

∴x＝2，

∴OC＝2，

∴C點所表示的數是﹣2；

(3)根據題意得：3t＝18+t，

∴t＝9

∴當t＝9時，E、F兩點重合，

此時數軸上所表示的數為OB+9＝6+9＝15．