Question

【題目】某中學初一年級有350名同學去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人．（1）A、B型車每輛可分別載學生多少人？（2）若租一輛A型車需要1000元，一輛B型車需1200元，請你設計租車方案，使得恰好運送完學生并且租車費用最少．

Answer 1

【答案】（1）每輛A型車可載學生30人，每輛B型車可載學生40人．（2）租1輛A型車、8輛B型車．

【解析】

（1）設每輛A型車可載學生x人，每輛B型車可載學生y人，根據“2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設租A型車m輛，租B型車n輛，根據總人數＝30×租用A型車的數量+40×租用B型車的數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數即可得出各租車方案，利用總錢數＝每輛車的租車費用×租車數量可求出各方案所需費用，比較后即可得出結論．

解：（1）設每輛A型車可載學生x人，每輛B型車可載學生y人，

依題意，得：，

解得：．

答：每輛A型車可載學生30人，每輛B型車可載學生40人．

（2）設租A型車m輛，租B型車n輛，

依題意，得：30m+40n＝350，

解得：m＝．

∵m，n均為正整數，

∴ ，，．

當m＝9，n＝2時，租車費用為1000×9+1200×2＝11400（元）；

當m＝5，n＝5時，租車費用為1000×5+1200×5＝11000（元）；

當m＝1，n＝8時，租車費用為1000×1+1200×8＝10600（元）．

∵11400＞11000＞10600，

∴租1輛A型車、8輛B型車．