Question

（本題滿分12分，第（1）、（2）題各6分）

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．

（1）求直線AD和拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸與軸相交于點F，點Q為直線AD上一點，且△ABQ與△ADF相似，直接寫出點Q點的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．，E（2，6），

∴C（0，4），D（0，2），     ………………………………………………2分

設直線AD的解析式為，

由題意得，解得，直線AD的解析式為……1分

 

∴A（，0）.                                ………………………1分

拋物線經過A、C、E三點，得解得.

 

所求拋物線的解析式為：．    ……………………………………2分

(2)當△ABQ與△CED相似時，

由（1）有B（4，0），F（，0）  …………………………………………2分

 

①若△ABQ∽△AFD，，即，，Q（，4）   …2分

 

②若△ABQ∽△ADF，， 即，，Q（）…2分

 

【解析】略