Question

4．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，過點A的直線交BC于點M，過點C作CD⊥AM，垂足為D，過點B作BE⊥AM，垂足為E，請你在圖中找出一對全等三角形，并說明理由．

Answer 1

分析 根據余角的性質得到∠ACD=∠BAE，根據全等三角形的判定即可得到結論．

解答 解：△CAD≌△ABE，
理由：∵∠CAB=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∵CD⊥AM，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠ACD=∠BAE，
∵BE⊥AM，
∴∠AEB=90°，
在△CAD與△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠BAE}\\{∠CDA=∠AEB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△ABE．

點評 本題考查了全等三角形的判定，直角三角形的性質，熟練正確全等三角形的判定定理是解題的關鍵．