Question

【題目】猜想與證明：

觀察下列各個等式的規律：

第一個等式：

第二個等式：

第三個等式：

第四個等式：

請用上述等式反映出的規律猜想并證明：

（1）直接寫出第五個等式；

（2）問題解決：猜想第 n 個等式（n≥1，用 n 的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的

（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 水，第2次倒出的水量是L水的，第3次倒出的水量是水的，第4次倒出的水量是水的，……第次倒出的水量是L水的，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．

Answer 1

【答案】（1）；（2）第個等式是，證明詳見解析；（3）倒次水倒出的總水量為．

【解析】

（1）觀察各等式，找出分子分母中的數與序號的關系即可寫出第五個等式；
（2）根據題目中的式子，可以寫出相應的猜想，并驗證猜想是否正確；
（3）根據題意列出式子，然后利用即可求解．

解：（1）第五個等式：．

（2）第個等式是：，

證明：

即．

（3）根據題意，可得倒次水倒出的總水量為：

答：倒次水倒出的總水量為．