Question

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，點C是在過點B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點P.

(1)判斷△CBP的形狀，并說明理由；

(2)若⊙O的半徑為6，AP=,求BC的長.

Answer 1

【答案】（1）△CBP是等腰三角形，理由見解析；（2）8.

【解析】【試題分析】（1）等腰三角形，理由：OC⊥OA，根據(jù)垂直的定義得AOC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠A+∠APO=90°，因為BC切⊙O于點B,根據(jù)切線的性質(zhì)，∠OBC=90°，即∠OBA+∠CBP=90°，因為OA=OB,根據(jù)等邊對等角，得∠A=∠OBA,等量代換得，∠APO=∠CBP

對等角相等得，∠APO=∠CPB,∠CPB=∠CBP,根據(jù)等角對等邊得，CP=CB，即△CBP是等腰三角形；

（2）OC⊥OA，根據(jù)勾股定理得，OP=

設(shè)BC=x,則OC=x+2,利用勾股定理得：即，解得x=8，即BC=8.

【試題解析】

等腰三角形，理由：

∵OC⊥OA，

∴∠AOC=90°，

∴∠A+∠APO=90°

∵BC切⊙O于點B,

∴∠OBC=90°，

∴∠OBA+∠CBP=90°

∵OA=OB,

∴∠A=∠OBA,

∴∠APO=∠CBP

∵∠APO=∠CPB,

∴∠CPB=∠CBP,

∴CP=CB

△CBP是等腰三角形；

（2）∵OC⊥OA，

∴OP=

設(shè)BC=x,

∴OC=x+2,

∵

∴，∴x=8，∴BC=8.