Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點A（8，0），交y軸于點B，

（1）k的值是　 ；

（2）點C是直線AB上的一個動點，點D和點E分別在x軸和y軸上．

①如圖，點E為線段OB的中點，且四邊形OCED是平行四邊形時，求OCED的周長；

②當CE平行于x軸，CD平行于y軸時，連接DE，若△CDE的面積為，請直接寫出點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①8+4；②點C的坐標為（﹣3，）或（11，）．

【解析】

（1）根據點A的坐標，利用待定系數法可求出k值；

（2）①利用一次函數圖像上點的坐標特征可得出點B的坐標，由平行四邊形的性質結合點E為OB的中點可得出CE是△ABO的中位線，結合點A的坐標可得出CE的長，在Rt△DOE中，利用勾股定理可求出DE的長，再利用平行四邊形的周長公式即可求出的周長；

②設點C的坐標為（x，x +4），則CE＝|x|，CD＝|x+4|，利用三角形的面積公式結合△CDE的面積為，可得出關于x的方程，解之即可得出結論．

解：（1）將A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，

解得：k＝．故答案為：．

（2）①由（1）可知直線AB的解析式為y＝x+4．

當x＝0時，y＝x+4＝4，∴點B的坐標為（0，4），

∴OB＝4．

∵點E為OB的中點，∴BE＝OE＝OB＝2．

∵點A的坐標為（8，0），∴OA＝8．

∵四邊形OCED是平行四邊形，

∴CE∥DA，

∴，∴BC＝AC，

∴CE是△ABO的中位線，∴CE＝OA＝4．

∵四邊形OCED是平行四邊形，

∴OD＝CE＝4，OC＝DE．

在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，

∴DE＝，

∴＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4．

②如圖，設點C的坐標為（x，x +4），則CE＝|x|，CD＝|x+4|，

∴S△CDE＝CDCE＝|﹣x2+2x|＝，

∴x2+8x+33＝0或x2+8x﹣33＝0．

方程x2+8x+33＝0無解；

解方程x2+8x﹣33＝0，

解得：x1＝﹣3，x2＝11，

∴點C的坐標為（﹣3，）或（11，）．