Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過點（1，1）和（﹣1，0）．下列結論：①a+c＝1；②b2﹣4ac≥0；③當a＜0時，拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側；④拋物線的對稱軸為x＝﹣．其中結論正確的個數有（　　）

A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①將點（1，1）和（1，0）代入函數解析式即可求得a＋c＝；
②由已知點可知拋物線與x軸必有一個交點，則△＝b24ac≥0；
③拋物線開口向下，并且與x軸有一個交點（1，0），又經過點（1，1），則拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側；
④根據對稱軸的關系式即可得到x＝﹣＝﹣．

①∵經過點（1，1）和（﹣1，0），

∴a+b+c＝1，a﹣b+c＝0，

∴b＝，a+c＝；

②∵拋物線經過點（﹣1，0），

∴△＝b2﹣4ac≥0；

③∵a＜0，拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），又經過點（1，1），

∴拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側；

④對稱軸為x＝﹣＝﹣；

∴②③④都正確，

故選：B．