Question

【題目】已知拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點在和之間，其部分圖像如圖所示，則下列結論：①點，，是該拋物線上的點，則；②；③（為任意實數）.其中正確結論的個數是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

逐一分析3條結論是否正確：①根據拋物線的對稱性找出點（-，y3）在拋物線上，再結合拋物線對稱軸左邊的單調性即可得出①錯誤；②由x=-3時，y＜0，即可得出9a-3b+c＜0，根據拋物線的對稱軸為x=-1，即可得出b=2a，即可得出②正確；③∵拋物線開口向下，對稱軸為x=-1，有最大值，再根據x=t時的函數值為at2+bt+c，由此即可得出③正確．綜上即可得出結論．

解：①∵拋物線的對稱軸為x=-1，點（，y3）在拋物線上，
∴（-，y3）在拋物線上．
∵-＜-＜-，且拋物線對稱軸左邊圖象y值隨x的增大而增大，
∴y1＜y3＜y2．∴①錯誤；
②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，
∴-=-1，∴2a=b，∴a=

∵當x=-3時，y=9a-3b+c＜0，
∴9-3b+c=＜0，
∴3b+2c＜0，∴②正確；
③∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，開口向下

∴當x=-1，

∵當x=t時，y= at2+bt+c

∵為任意實數

∴at2+bt+c≤

∴at2+bt≤a-b．
∴③正確．
故選：C．