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已知：如圖，P是△ABC的內心，過P點作△ABC的外接圓的弦AE，交BC于D點．求證：BE=PE．

證明：∵P是△ABC的內心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠2=∠5，
∴∠1=∠5．
∵∠BPE=∠1+∠3，∠PBE=∠4+∠5，
∴∠BPE=∠PBE，
∴BE=PE．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點M（m，n）在第一象限，且2

m-4

8-2m

=n-4，過O、M兩點作圓分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于A、B兩點，C在弧AO上，BC交OM于D，且CO=CD．
（1）求M點的坐標；
（2）若∠BDM=60°，連AM，求

的值；
（3）過D作DH⊥AB于H，下列結論：①DH+

AB的值不變；②DH+AB的值不變，其中有且只有一個結論是正確的，請你作出正確判斷并予以證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA=（　　）

A．

B．

C．

D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

點O是△ABC的內心，過點O作EF∥AB，分別與AC、BC交于點E、F，AE=3、BF=2.5則EF=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC邊、CD邊上的動點，滿足∠EAF=45°．
（1）求證：BE+DF=EF；
（2）若正方形邊長為1，求△CEF內切圓半徑的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖有一張簡易的活動小餐桌，現測得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面離地面的高度為40cm，則兩條桌腿的

張角∠COD的度數為______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2

，∠AOB的平分線OC交AB于C，過O點做與OB垂直的直線ON．動點P從點B出發沿折線BC-CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點C出發沿折線CO-ON以相同的速度運動，當點P到達點O時P、Q同時停止運動．
（1）求OC、BC的長；
（2）設△CPQ的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）當P在OC上Q在ON上運動時，如圖（2），設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．