Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F．若 的長(zhǎng)為 ，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連結(jié)AC，如圖，設(shè)半徑為r，

∵AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，
∴AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAF=90°，∠1=∠B，∠2=∠3，
而AB=AC，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2=45°，
∵ 弧EF的長(zhǎng)為 ，
∴= ， 解得r=2，
在Rt△ACD中，∵∠2=45°，
∴AC=CD=2，
∴S陰影部分=S△ACD-S扇形CAE=×2×2-=2- ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理和弧長(zhǎng)計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的才能正確解答此題．