Question

【題目】操作體驗

（1）如圖1，已知△ABC，請畫出△ABC的中線AD，并判斷△ABD與△ACD的面積大小關系．

（2）如圖2，在平面直角坐標系中，△ABC的邊BC在x軸上，已知點A（2，4），B（–1，0），C（3，0），試確定過點A的一條直線l，平分△ABC的面積，請寫出直線l的表達式．

綜合運用

（3）如圖3，在平面直角坐標系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直線y=–4x+20上是否存在一點C，使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？若存在，請計算點C的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）S△ABD=S△ACD； （2）y=4x–4； （3）（，）

【解析】

（1）如圖1，過A作于點，

∵AD為邊上的中線，

∴

即

（2）如圖2，設BC的中點為F，

∵直線平分的面積，∴由（1）可知直線過點F，

設直線的表達式為

把A、F的坐標代入可得 ，解得，

∴直線的表達式為

（3）如圖3，連接AB交OC于點G，

∵直線OC恰好平分四邊形OACB的面積，

∴直線OC過AB的中點，即G為AB的中點，

設直線OC的表達式為 則 ，解得a=，∴直線OC表達式為，聯立兩直線解析式可得，解得，

∴存在滿足條件的點C，其坐標為（，）．