Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE＝DA．

(1)求證：∠BAD＝∠EDC；

(2)作出點E關于直線BC的對稱點M，連接DM、AM，猜想DM與AM的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 猜想：DM＝AM. 理由見解析.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得出相等的角，相等的邊，再等量代換即可得證；

（2）根據題意畫出圖形，根據軸對稱的性質，得∠MDC＝∠EDC，DE＝DM，然后根據（1）的結論和等邊三角形的性質證明即可.

(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.

又∵∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠DEC＝∠ACB，

∴∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠DEC.

∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，

∴∠BAD＝∠EDC.

(2)解：按題意畫圖如圖所示．

猜想：DM＝AM.

理由如下：∵點M、E關于直線BC對稱，

∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM.

又由(1)知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD.

∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，

∴∠ADM＝∠B＝60°.

又∵DA＝DE＝DM，

∴△ADM是等邊三角形，

∴DM＝AM.