Question

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；

（2）若點(diǎn)M，N位于直線的異側(cè)，確定的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)y=-x+4(2)4<t<7

【解析】試題分析：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出一次函數(shù)的解析式；

（2）分別求出直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、點(diǎn)N時(shí)的t值，即可得到t的取值范圍．

試題解析：解：（1）直線y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)P（0，b），由題意，得：b＞0，t≥0，b=1+t．

當(dāng)t=3時(shí)，b=4，故y=﹣x+4．

（2）當(dāng)直線y=﹣x+b過(guò)點(diǎn)M（3，2）時(shí)，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得：t=4．

當(dāng)直線y=﹣x+b過(guò)點(diǎn)N（4，4）時(shí)，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得：t=7．

故若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，t的取值范圍是：4＜t＜7．