Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．動點P從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點A運動；動點Q從點B同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ=y．

（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍：　 　；

（2）當PQ=3時，求t的值；

（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）過點作于點，由點，的出發點、速度及方向可找出當運動時間為秒時點，的坐標，進而可得出，的長，再利用勾股定理即可求出關于的函數解析式（由時間路程速度可得出的取值范圍）；

（2）將代入（1）的結論中可得出關于的一元二次方程，解之即可得出結論；

（3）連接，交于點，過點作于點，利用勾股定理可求出的長，由可得出，利用相似三角形的性質結合可求出，由可得出，在中可求出及的值，由，可求出點的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出值，此題得解．

解：（1）過點作于點，如圖1所示．

當運動時間為秒時時，點的坐標為，點的坐標為，

，|，

，

．

故答案為：．

（2）當時，，

整理，得：，

解得：．

（3）經過點的雙曲線的值不變．

連接，交于點，過點作于點，如圖2所示．

，，

．

，

，

，

．

，

．

在中，，，

，，

點的坐標為，

經過點的雙曲線的值為．