Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADB＋∠EDC＝120°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=∠C=60°，由∠ADB＋∠EDC＝120°，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠BAD=∠CDE，即可證明△ABD∽△DCE；

（2）由（1）知道△ABD∽△DCE，對(duì)應(yīng)邊成比例得出，列方程解答即可．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=AC，

∴∠BAD+∠ADB=120°，

又∵∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE.

（2）由（1）△ABD∽△DCE可得：，

∴，

∴4(AB-4)=3AB，

∴AB=16.

過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，則BF=BC=8，

在Rt△ABF中，AF==，

∴△ABC的面積為：.