Question

如圖，
（1）圖中將兩個等寬矩形重疊一起，則重疊四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由；
（2）若（1）中是兩個全等的矩形，矩形的長為8cm，寬為4cm，重疊一起時不完全重合，試求重疊四邊形ABCD的最小面積和最大面積，并請對面積最大時的情況畫出示意圖．

Answer 1

（1）重疊四邊形ABCD是菱形．
證明：根據矩形對邊平行，可得ABCD是平行四邊形；
因為矩形等寬，即ABCD各邊上的高相等．
根據平行四邊形的面積公式可得鄰邊相等，
所以ABCD是菱形．

（2）當菱形ABCD為正方形時，s_最小=4²=16（cm²）；
當菱形ABCD如圖時，面積最大．
設CD=x，根據勾股定理得x²=（8-x）²+4²，
解得x=5．
∴s_最大=BC×DE=5×4=20（cm²）．