Question

已知菱形的面積為24cm²，一條對角線長為8cm，則菱形較小內(nèi)角的正切值為______．

Answer 1

如圖，過點A作AE⊥BC于點E，
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD，且S_菱形ABCD=24cm²，BD=8cm，
∴AC⊥BD，且AC=6cm，
∴OA=

1

2

AC=3cm，OB=

1

2

BD=4cm，
∴AB=

OA2+OB2

=5（cm），
∴BC=5cm，
∵S_菱形ABCD=BC•AE，
∴AE=

24

5

，
∴BE=

AB2-AE2

=

7

5

，
∴tan∠ABC=

AE

BE

=

24

7

．
故答案為：

24

7

．