Question

如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：
①abc＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④當x＞1時，y隨x的增大而增大；
⑤9a-3b＞16a+4b
正確的說法有______．（把正確的答案的序號都填在橫線上）

Answer 1

∵拋物線開口相上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸的右邊，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點坐標在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①錯誤；
∵當x=-1時，y=0；x=3時，y=0，
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；所以②正確；
③當x=1時，a+b+c＜0，故此選項錯誤；
∵拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大；所以④正確；
∵x=-3時，y=ax²+bx+c=9a-3b+c；x=4時，y=ax²+bx+c=16a+4b+c；
而x=-3比x=4離直線x=1更遠，
∴9a-3b+c＞16a+4b+c，
即9a-3b＞16a+4b；所以⑤正確．
故答案為②④⑤．