Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（2，0），B ( 2，0)，C為 y 軸負半軸上一點，D是第四象限內一動點，且始終有BDA 2ACO 成立，過C 點作CE BD 于點 E .

（1）求證：DAC DBC ；

（2）若點 F 在 AD 的延長線上，求證：CD 平分BDF ；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據軸對稱的性質可知△ABC是等腰三角形，由三線合一可得∠ACB=2∠ACO,從而∠ACB=BDA,然后利用三角形的內角和即可得到結論；

（2）過C作CN⊥AF于N，根據AAS證明△BCE≌△ACN，可證CE=CN，然后根據角平分線的判定方法可得結論.

證明：（1）∵A（2，0），B ( 2，0)，

∴OA=OB,

∴∠ACO=∠BCO,

∴ACB 2ACO,

∵BDA 2ACO,

∴∠ACB=BDA,

∵∠DAC =180°-∠BDA-∠AGD，

∴∠DBC =180°-∠ACB-∠BGC，

∴DAC DBC ；

（2）過C作CN⊥AF于N，

∴∠BEC=∠CED=∠CND=90°；

在△BCE與△ACN中，

，

∴△BCE≌△ACN，

∴CE=CN，

∴CD是∠BDF的角平分線；