Question

已知點A（1，3），B（3，2）．
（1）在如圖所示邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系描出點A、B．
（2）求出△AOB的面積（其中O為坐標原點）
（3）設AB交x軸于點C，求C點的坐標．
（4）試在x軸上找一點D，使S_△ADB=2S_△AOB．

Answer 1

（1）如圖1所示：

（2）在圖1中，連接OA、OB、AB．過點A、B分別作x軸的垂線交x軸于點C、D．
∵A（1，3），B（3，2），
∴OC=1，AC=3，OD=3，BD=2，
∴S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

×1×3=

3

2

，
S_△BOD=

1

2

OD•BD=

1

2

×3×2=3，
S_梯形ACDB=

BD+AC

2

×CD=

3+2

2

×2=5，
∴S_△AOB=S_△BOD+S_梯形ACDB-S_△AOC=3+5-

3

2

=6.5，即△AOB的面積是6.5；

（3）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則

3=k+b 2=3k+b

，
解得，

k=- 1 2 b= 7 2

，
所以直線AB的解析式是：y=-

1

2

x+

7

2

．
則當y=0時，x=7，即點C的坐標是（7，0）；

（4）設D（x，0）．
∵S_△ADB=2S_△AOB，
∴2×

7 2

1 4 +1

=

|- 1 2 x+ 7 2 |

1 4 +1

，
解得，x=-7，
∴點D的坐標是（-7，0）．