Question

∠AOB=90°，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC．
（1）如圖1，若∠BOC=30°，求∠MON的度數；
（2）如圖2，將OC向下旋轉，使∠BOC=2x°，其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）如圖3，將OC向上旋轉，使OC在∠AOB的內部，使∠BOC=2y°，其他條件不變，還能求出∠MON的度數嗎？若能，求出其值；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線定義和已知條件，分別求出∠MOC和∠NOC的度數，然后相減即可得出答案，
（2）根據∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC．分別求出∠NOC和∠MOC的度數即可．
（3）能求出，根據ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，分別求出∠NOC和∠MOC的度數，然后相加即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵ON平分∠BOC，OM平分∠AOC．
∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，∠NOC=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；

（2）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，
∵ON平分∠BOC，OM平分∠AOC．
∴∠NOC=

1

2

×2x°=x°∠MOC=

1

2

（90°+2x°）=45°+x°，
∴∠MON=（45°+x°）-x°=45°；

（3）能求出．∠MON=45°．
∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠COB，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB=

1

2

（∠AOC+∠COB）=

1

2

∠AOB=45°．

點評：此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，此題難度不大，屬于中檔題．