Question

如圖，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）求∠MON的度數；
（2）若∠AOB=α其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）若∠AOC=β（β為銳角）其他條件不變，求∠MON的度數；
（4）從上面結果中看出有什么規律？

Answer 1

分析：（1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根據角平分線的概念分別進行計算即可求得；
（2）和（3）均根據（1）的計算方法進行推導即可．
（4）根據（2）和（3）中的結論進行總結．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=60°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=

α

2

+15°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=

α

2

．

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=45°+

β

2

，∠CON=

β

2

．
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．

（4）從上面的結果中，發現：
∠MON的大小只和∠AOB得大小有關，與∠A0C的大小無關．

點評：能夠結合圖形表示角之間的和差關系，根據角平分線的概念運用幾何式子表示角之間的倍分關系．