Question

如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數；
（2）使條件中的∠AOB=110°，∠BOC=130°，求∠EOF的度數；
（3）使條件中的∠AOB=α，∠BOC=β，求∠EOF的度數；
（4）從（1）、（2）、（3）題的結論中你得出了什么結論？
（5）根據這一規律你能編一道類似的關于線段的題目嗎？

Answer 1

分析：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，可得到∠BOE和∠BOF的度數，∠EOF=∠BOE+∠BOF，即得；
（2）根據角平分線的定義，可得∠BOE和∠BOF的度數，∠BOE+∠BOF=∠EOF，即得；
（3）同（2），分別得出∠BOE和∠BOF的度數，即可求得代入∠EOF．
（4）總結上述三個問題的答案，可得出結論：∠EOF的度數是∠AOC度數的

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2

；
（5）本題有一定的開放性，答案不唯一，請學生自行設計．

解答：解：因為∠EOB=

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∠AOB，∠BOF=

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∠BOC，
所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=

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2

(∠AOB+∠BOC)．
（1）∠EOF=

1

2

(90°+30°)=60°；
（2）∠EOF=

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2

(110°+130°)=120°；
（3）∠EOF=

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(α+β)；
（4）∠EOF的度數是∠AOC度數的

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2

；
（5）例：點C是線段AB上一點，D、E分別是線段AC、CB的中點，若DE=6cm，試求AB的長．無論如何改變DE的值，均有AB=2DE（答案不唯一）．

點評：本題利用角平分線定理來作為一個例子，逐步引導學生從一般的問題中總結規律，發現隱藏的題后的結論，鼓勵學生在以后的學習中要善于和總結規律和結論．