Question

【題目】如圖，菱形的邊長為2，對角線， 、分別是、上的兩個動點，且滿足.

(1)求證: ;

(2)判斷的形狀，并說明理由，同時指出是由經過如何變換得到.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）等邊三角形

【解析】試題分析：（1）先判定△ABD與△BCD都是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“邊邊角”證明兩三角形全等；

（2）根據全等三角形對應邊相等可得BE=CF，全等三角形對應角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根據等邊三角形的判定得解，利用旋轉變換解答．

試題解析：（1）證明：∵菱形ABCD的邊長為2，對角線BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD與△BCD都是等邊三角形，∴∠BDE=∠C=60°．∵AE+CF=2，∴CF=2﹣AE．又∵DE=AD﹣AE=2﹣AE，∴DE=CF．在△BDE和△BCF中，∵，∴△BDE≌△BCF（SAS）；

（2）解：△BEF是等邊三角形．理由如下：

由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，∴△BEF是等邊三角形，由圖可知，△BDE繞點B順時針旋轉60°即可得到△BCF．