Question

已知關于x的方程a²x²+（2a－1）x+1=0有兩個實數根x₁，x₂．（1）當a為何值時，x₁≠x₂；（2）是否存在實數a，使方程的兩個實數根互為相反數？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

解：（1）根據題意，得△=（2a－1）²－4a²>0，解得a<．

∴當a<時，方程有兩個不相等的實數根．

（2）存在，如果方程的兩個實數根x₁，x₂互為相反數，則x₁+x₂=－=0①，

解得a=，經檢驗，a=是方程①的根．

∴當a=時，方程的兩個實數根x₁與x₂互為相反數．

上述解答過程是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并解答．

 

Answer 1

【答案】

有錯誤

【解析】

試題分析：（1）根據根的判別式結合一元二次方程的二次項系數不為0即可作出判斷；

（2）根據a=不符合（1）中得到的a的范圍即可作出判斷.

（1）若方程有兩個不相等實數根，則方程首先滿足是一元二次方程，

∴a²≠0且滿足（2a－1）²－4a²>0，

∴a<且a≠0；

（2）a不可能等于  

∵（1）中求得方程有兩個不相等實數根，同時a的取值范圍是a<且a≠0，

而a=>不符合題意，所以不存在這樣的a值，使方程的兩個實數根互為相反數

考點：一元二次方程根的判別式

點評：解題的關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）方程有兩個相等的實數根；（3）方程沒有實數根．