Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M點在邊AC上，且CM=2，過M點作AC的垂線交AB邊于E點，動點P從點A出發沿AC邊向M點運動，速度為每秒1個單位，當動點P到達M點時，運動停止，連接EP、EC，在此過程中．
（1）當t為何值時，△EPC的面積為10？
（2）將△EPC沿CP翻折后，點E的對應點為F點，當t為何值時，PF∥EC？

Answer 1

分析：（1）根據△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=6，可知∠A=∠B=45°，故可得出AM=EM=4，再根據S_△EPC=

1

2

PC•ME即可得出結論；
（2）由翻折變換的性質得出PF=PE，∠FPC=∠EPC，再根據PF∥EC，可知∠FPC=∠PCE，∠EPC=∠PCE，故可得出PE=CE，再根據EM⊥AC可得出CM=PM，故可得出AP的長，由此即可得出結論．

解答：解：（1）當t=1秒時，△EPC的面積為10．
∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，
∴∠A=∠B=45°，
∴AM=EM=4，
∴S_△EPC=

1

2

PC•ME=

1

2

（t-6）•4=10，解得t=1；
經檢驗，t=1時，符合題意；

（2）當t=2秒時，PF∥EC．
∵△PFC由△PEC反折而成，
∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，
∵PF∥EC，
∴∠FPC=∠PCE，
∴∠EPC=∠PCE，
∴PE=CE，
∵EM⊥AC，
∴CM=PM=2，
∴AP=2，
∴t=2，
經檢驗，t=2符合題意．

點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．