Question

已知分式方程

1

x-2

+3=

k-2

2x-1

有增根，則k=

2

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-2）（2x-1）=0，得到x=2或

1

2

，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x-2）（2x-1），
得2x-1+3（x-2）（2x-1）=（k-2）（x-2）
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x-2）（2x-1）=0，
解得x=2或

1

2

，
當x=2時，3=0，這是不可能的．
當x=

1

2

時，k=2，故k的值是2．
故答案為2．

點評：本題考查了解分式方程，以及分式方程的增根問題，增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．