Question

附加題．
（1）已知分式方程x+

1

x

=3+

1

3

，則它的解為x=3或x=

1

3

（2）已知分式方程x+1+

1

x+1

=5+

1

5

，則x+1=5或x+1=

 

，所以原分式方程的解為

 

（3）已知分式方程x+

1

x+3

=3+

1

6

，則可得

 

，所以原分式方程的解為

 

．

Answer 1

分析：（2）通過解一元一次方程可直接得分式方程的解；
（3）根據上述方程的規律可知分式方程x+

1

x+3

=3+

1

6

變形為：x+3+

1

x+3

=6+

1

6

，問題的解．

解答：解：（2）由（1）可得x+1=5或x+1=

1

5

，
∴所以原分式方程的解為x=4或x=-

4

5

；
故答案為

1

5

；4或-

4

5

；

（3）由（1）（2）可知分式方程x+

1

x+3

=3+

1

6

可變形為：x+3+

1

x+3

=6+

1

6

，
∴x+3=6或x+3=

1

6

，
∴所以原分式方程的解為 3或-

17

6

，
故答案為：3或-

17

6

．

點評：本題是一道找規律的題目，考查了分式方程的解，是基礎知識要熟練掌握．