Question

已知分式方程：

2x

1-x

=

1

x

的解為一開口向上拋物線y=ax²+bx+c與x軸交點的橫坐標．
（1）解分式方程：

2x

1-x

=

1

x

；
（2）寫出一個滿足上述條件的二次函數解析式．

Answer 1

分析：（1）觀察方程可得最簡公分母是：x（x-1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答．
（2）由拋物線開口向上，可得a＞0即可．

解答：解：（1）方程兩邊同乘以x（x-1），
得-2x²=x-1，
解方程得，x₁=0.5，x₂=-1，經檢驗x₁=0.5，x₂=-1都是原方程的根．

（2）設二次函數解析式為y=a（x-0.5）（x+1），
∵拋物線開口向上，∴a＞0，
當a=1時，二次函數解析式為y=（x-0.5）（x+1），即y=x²+0.5x-0.5．

點評：解分式方程的基本思想是（1）“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根．選擇用待定系數法求拋物線的解析式．