Question

【題目】樂樂發現等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形底角的度數為（ ）

A.50°B.65°C.65°或25°D.50°或40°

Answer 1

【答案】C

【解析】

在等腰△ABC中，AB= AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，討論：當BD在ABC內部時，如圖1，先計算出∠BAD=50°，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和可計算出∠ACB；當BD在△ABC外部時，如圖2，先計算出∠BAD=50°，再根據等腰三角形的性質和三角形外角性質可計算出∠ACB.

在等腰△ABC中，AB= AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，

當BD在△ABC內部時，如圖1，
∵BD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°；
當BD在△ABC外部時，如圖2，
∵BD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,
∴∠ACB=∠BAD=25°，

綜上，這個等腰三角形底角的度數為65°或25°.

故選：C.