Question

【題目】某中學舉行數學競賽，計劃用A、B兩臺復印機復印試卷．如果單獨用A機器需要90分鐘印完，如果單獨用B機器需要60分鐘印完，為了保密的需要，不能過早復印試卷，學校決定在考試前由兩臺復印機同時復印．
（1）兩臺復印機同時復印，共需多少分鐘才能印完？
（2）若兩臺復印機同時復印30分鐘后，B機出了故障，暫時不能復印，此時離發卷還有13分鐘．請你算一下，如果由A機單獨完成剩下的復印任務，會不會影響按時發卷考試？
（3）在（2）的問題中，B機經過緊急搶修，9分鐘后修好恢復正常使用，請你再計算一下，學校能否按時發卷考試？

Answer 1

【答案】
（1）解：設共需x分鐘才能印完，（ + ）x=1，解得x=36
答：兩臺復印機同時復印，共需36分鐘才能印完
（2）解：設由A機單獨完成剩下的復印任務需要y分鐘才能印完，
（ + ）×30+ =1，解得y=15＞13
答：會影響學校按時發卷考試
（3）解：當B機恢復使用時，兩機又共同復印了z分鐘印完試卷，
（ + ）×30+ +（ + ）z=1
解得z=2.4
則有9+2.4=11.4＜13．
答：學校可以按時發卷考試
【解析】（1）設共需x分鐘才能印完，則相等關系為：A復印機x分鐘完成的工作量+B復印機x分鐘完成的工作量=總工作量1；（2）設由A機單獨完成剩下的復印任務需要y分鐘才能印完，兩臺復印機同時復印30分鐘完成的工作量+A機y分鐘完成的工作量=總工作量1，求出的y的值與離發卷還有13分鐘比較大小即可；（3）當B機恢復使用時，兩機又共同復印了z分鐘印完試卷，兩臺復印機同時復印30分鐘完成的工作量+A機9分鐘完成的工作量+兩機z分鐘完成的工作量=總工作量1，求出的z的值與離發卷還有13分鐘比較大小即可。