【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(2,4)，雙曲線
的圖像經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．
【答案】（1）
，（2，2）；（2）y=2x
【解析】
（1）首先根據點B的坐標和點D為BC的中點表示出點D的坐標，代入反比例函數的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標代入求得E點的縱坐標即可；
（2）根據△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應邊的比相等確定點F的坐標后即可求得直線FB的解析式．
(1)∵BC∥x軸,點B的坐標為(2,4)，
∴BC=2，
∵點D為BC的中點，
∴CD=1，
∴點D的坐標為(1,4)，
代入雙曲線
(x>0)得：k=1×4=4；
∵BA∥y軸，
∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2，
∵點E在雙曲線上，
∴y=2
∴點E的坐標為(2,2)；
(2)∵點E的坐標為(2,2),B的坐標為(2,4),點D的坐標為(1,4)，
∴BD=1,BE=2，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴
即：
∴FC=1
∴點F的坐標為(0,2)
設直線FB的解析式 (k≠0)
則
解得：k=2，b=0
∴直線FB的解析式y=2x
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某區八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.
一、學生睡眠情況分組表（單位：小時）
組別 | 睡眠時間 |
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二、學生睡眠情況統計圖
根據圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；
（2）如果睡眠時間x（時）滿足：
，稱睡眠時間合格.已知該區八年級學生有3250人，試估計該區八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？
（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取
），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區八年級學生的平均睡眠時間.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=﹣
x2+
x﹣1與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，其頂點為D．將拋物線位于直線l：y=t（t＜
）上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象．
（1）求點A，B，D的坐標
（2）如圖①，拋物線翻折后，點D落在點E處．當點E在△ABC內（含邊界）時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，當t=0時，若Q是“M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，直接寫出出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
是
邊上的動點(不與點
重合)，將
沿
所在的直線翻折，得到
，連接
，則下列判斷：
①當
時，
②當時，
③當
時，
；
④長度的最小值是1．
其中正確的判斷是______(填入正確結論的序號)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點C，F，M，過點C作DE⊥OC，分別交OA，OB于點D，E，以FM為對角線作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，設OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數關系式是（ ）
A. y=
B. y=
C. y=2
D. y=3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.
收集數據
從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數據
按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
成績 人數 部門 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
（說明：成績80分及以上為生產技能優秀，70--79分為生產技能良好，60--69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）
分析數據
兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：
