【題目】下面是小明設計的“作三角形的高線”的尺規作圖過程.
已知：△ABC．
求作：BC邊上的高線．
作法：如圖，
①分別以A，B為圓心，大于
長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E；
②作直線DE，與AB交于點F，以點F為圓心，FA長為半徑畫圓，交CB的延長線于點G；
③連接AG．
所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線．
根據小明設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面證明.
證明：連接DA，DB，EA，EB，
∵DA=DB，
∴點D在線段AB的垂直平分線上（ ）（填推理的依據）．
∵ = ，
∴點E在線段AB的垂直平分線上．
∴DE是線段AB的垂直平分線．
∴FA=FB．
∴AB是⊙F的直徑．
∴∠AGB=90°（ ）（填推理的依據）．
∴AG⊥BC
即AG就是BC邊上的高線．
【答案】（1）見解析；（2）到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；EA，EB；直徑所對的圓周角是直角.
【解析】
（1）根據題中步驟，補全圖形即可；
（2）根據作圖可知DE是線段AB的垂直平分線，FA=FB，然后根據直徑所對的圓周角是直角證明AG是BC邊上的高線.
解：（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）證明：連接DA，DB，EA，EB，
∵DA=DB，
∴點D在線段AB的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）（填推理的依據）．
∵EA=EB，
∴點E在線段AB的垂直平分線上．
∴DE是線段AB的垂直平分線．
∴FA=FB．
∴AB是⊙F的直徑．
∴∠AGB=90°（直徑所對的圓周角是直角）（填推理的依據）．
∴AG⊥BC
即AG就是BC邊上的高線．
輕松課堂單元測試AB卷系列答案
小題狂做系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE=
DE．
①求點P的坐標；
②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖,在菱形ABCD中,F為邊AB的中點,DF與對角線AC交于點G,過G作GE⊥AD于點E,若AB=2,且∠1=∠2,則下列結論：①DF⊥AB;②CG=3GA;③CG=DF+GE;④S四邊形BFGC=
1中,說法正確的是( )
A. ①③④B. ②③C. ①③D. ①②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某批發市場有中招考試文具套裝，其中A品牌的批發價是每套20元，B品牌的批發價是每套25元，小王需購買A、B兩種品牌的文具套裝共1000套．
（1）若小王按需購買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元，則各購買多少套？
（2）憑會員卡在此批發市場購買商品可以獲得8折優惠，會員卡費用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了y元，設A品牌文具套裝買了x包，請求出y與x之間的函數關系式．
（3）若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了20000元，他計劃在網店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費8元，若A品牌每套銷售價格比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本（運算結果取整數）？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上，王老師讓同學們對給定的正方形ABCD，如圖.建立合適的平面直角坐標系，并表示出各頂點的坐標．下面是4名同學表示各頂點坐標的結果：
甲同學：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；
乙同學：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；
丙同學：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；
丁同學：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；
上述四名同學表示的結果中，四個點的坐標都表示正確的同學是（ ）
A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在
中，
，
．
（1）如圖1，將線段
繞點
逆時針旋轉
得到
，連結
、
，
的平分線交于點
，連結
．
①求證：
；②用等式表示線段
、、之間的數量關系(直接寫出結果)；
（2）在圖2中，若將線段繞點順時針旋轉得到，連結、，的平分線交的延長線于點，連結．請補全圖形，并用等式表示線段、、之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰△ABC中，AB＝BC＝8，∠ABC＝120°，BE是∠ABC的平分線，交AC于E，點D是AB的中點，連接DE，作EF∥AB于點F．
（1）求證四邊形BDEF是菱形；
（2）如圖以DF為一邊作矩形DFHG，且點E是此矩形的對稱中心，求矩形另一邊的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4，另外有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區域，分別標有數字1，2，3（如圖所示）．
（1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數字大于2的概率為 ；
（2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于5，那么小龍去；否則小東去．你認為游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；
（3）設AE＝m，
①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．
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